ภูมิศักดิ์ โคตรสมบัติ: กรกฎาคม 2015

วันพุธที่ 29 กรกฎาคม พ.ศ. 2558

วันพุธที่ 22 กรกฎาคม พ.ศ. 2558

วิชาการงาน

บทนำ

บทนำ
การพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาให้เป็นคนที่สมบูรณ์และ สมดุลทั้งด้านจิตใจ ร่างกาย สติปัญญา อารมณ์ และสังคม โดยมุ่งเน้นการพัฒนาให้ผู้เรียน มีความรู้ ความสามารถ ทั้งด้านวิชาการ วิชางาน และวิชาชีวิต เพื่อให้สามารถดำรงชีวิตอยู่ใน สังคมได้อย่างมีความสุข พึ่งตนเองได้ อยู่ร่วมกับผู้อื่นอย่างสร้างสรรค์ พัฒนาสังคมและ สิ่งแวดล้อม สาระการเรียนรู้กลุ่มการงานอาชีพและเทคโนโลยี เป็นกลุ่มสาระการเรียนรู้ที่มุ่งพัฒนา ผู้เรียน ให้มีทักษะในการทำงาน ทำงานเป็น รักการทำงาน ทำงานร่วมกับผู้อื่นได้ มีความ สามารถในการจักการ การวางแผนออกแบบการทำงาน สามารถนำเอาความรู้เทคโนโลยี และเทคโนโลยีสารสนเทศมาใช้ และประยุกต์ใช้ในการทำงาน สร้าง พัฒนางาน ผลิตภัณฑ์ ตลอดจนวิธีการใหม่เพื่อพัฒนาคุณภาพของงาน และการทำงาน
ทำไมต้องเรียนการงานอาชีพและเทคโนโลยี
กลุ่มสาระการงานอาชีพและเทคโนโลยี เป็นกลุ่มสาระที่ช่วยพัฒนาให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะพื้นฐานที่จำเป็นต่อการดำรงชีวิต และรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลง สามารถนำความรู้เกี่ยวกับการดำรงชีวิต การอาชีพ และเทคโนโลยี มาประยุกต์ใช้ในการ ทำงานอย่างมีความคิดสร้างสรรค์และแข่งขันในสังคมไทยและสากล เห็นแนวทางในการ ประกอบอาชีพ รักการทำงาน และมีเจตคติที่ดีต่อการทำงาน สามารถดำรงชีวิตอยู่ในสังคม ได้อย่างพอเพียงและมีความสุข
เรียนรู้อะไรในการงานอาชีพและเทคโนโลยี
กลุ่มสาระการเรียนรู้การงานอาชีพและเทคโนโลยี มุ่งพัฒนาผู้เรียนแบบองค์รวม เพื่อให้มี ความรู้ ความสามารถ มีทักษะในการทำงาน เห็นแนวทางในการประกอบอาชีพและการศึกษา ได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยมีสาระสำคัญดังนี้
การดำรงชีวิต และครอบครัว	เป็นสาระเกี่ยวกับการทำงานในชีวิตประจำวัน การช่วยเหลือ ตนเอง ครอบครัว และสังคมได้ในสภาพเศรษฐกิจที่พอเพียง ไม่ทำลาย สิ่งแวดล้อม เน้นการปฏิบัติจริงจนเกิดความมั่นใจ และภูมิใจในผลสำเร็จของงาน เพื่อให้ค้นพบความสามารถ ความถนัด และ ความสนใจของตนเอง
การออกแบบและ เทคโนโลยี	เป็นสาระเกี่ยวกับการพัฒนาความสามารถของมนุษย์อย่าง สร้างสรรค์ โดยนำความรู้มาใช้กับกระบวนการเทคโนโลยี สร้างสิ่งของเครื่องใช้ วิธีการ หรือเพิ่มประสิทธิภาพในการ ดำรงชีวิต
เทคโนโลยีสารสนเทศ และการสื่อสาร	เป็นสาระเกี่ยวกับกระบวนการเทคโนโลยีสารสนเทศ การติดต่อ สื่อสาร การค้นหาข้อมูล การใช้ข้อมูลและสารสนเทศ การแก้ปัญหา หรือ การสร้างงาน คุณค่าและผลกระทบของเทคโนโลยีสารสนเทศ และการสื่อสาร

วิชา อังกฤษ

"อังกฤษ" เปลี่ยนทางมาที่นี่ สำหรับความหมายอื่น ดูที่ อังกฤษ (แก้ความกำกวม)

ระวังสับสนกับ สหราชอาณาจักร

อังกฤษ


ธงชาติ	ตราแผ่นดิน

คำขวัญ: God and my right

เพลงชาติ: ใช้ "ก็อดเซฟเดอะควีน" (God Save the Queen) ตามสหราชอาณาจักรโดยพฤตินัย
แต่ไม่มีเพลงชาติในทางนิตินัย

ที่ตั้งของประเทศอังกฤษ (เขียวเข้ม)
– ในทวีปยุโรป (เขียวอ่อนและเทาเข้ม)
– ในสหราชอาณาจักร (เขียวอ่อน)

เมืองหลวง
(และเมืองใหญ่สุด) ลอนดอน
51°30′N 0°7.65′W

ภาษาราชการ ไม่ได้กำหนด
ภาษาอังกฤษ (โดยพฤตินัย)

การปกครอง

ราชาธิปไตยภายใต้รัฐธรรมนูญ

- พระมหากษัตริย์ สมเด็จพระราชินีนาถอลิซาเบธที่ 2

- นายกรัฐมนตรีแห่งสหราชอาณาจักร เดวิด แคเมอรอน

สถาปนาเป็นส่วนหนึ่งของสหราชอาณาจักร ค.ศ.1707

พื้นที่

- รวม 130,395 ตร.กม. (-)
50,346 ตร.ไมล์

ประชากร

- 2551 (ประเมิน) 51,446,000^[1]

- 2544 (สำมะโน) 49,138,831

- ความหนาแน่น 395 คน/ตร.กม.
1,023 คน/ตร.ไมล์

สกุลเงิน ปอนด์สเตอร์ลิง (£) (GBP)

เขตเวลา GMT (UTC+0)

โดเมนบนสุด

.uk

รหัสโทรศัพท์ 44

อังกฤษ (อังกฤษ: England) หรือในอดีตเรียกว่า แคว้นอังกฤษ เป็นประเทศอันเป็นส่วนหนึ่งของสหราชอาณาจักร^[2]^[3]^[4] มีพรมแดนทางบกติดต่อกับสกอตแลนด์ทางเหนือ และเวลส์ทางตะวันตก ทะเลไอร์แลนด์ทางตะวันตกเฉียงเหนือ ทะเลเซลติกทางตะวันตกเฉียงใต้ ทะเลเหนือทางตะวันออก และช่องแคบอังกฤษซึ่งคั่นระหว่างอังกฤษกับยุโรปแผ่นดินใหญ่ พื้นที่ประเทศอังกฤษส่วนใหญ่ตั้งอยู่ทางตอนกลางและตอนใต้ของเกาะบริเตนใหญ่ในมหาสมุทรแอตแลนติกเหนือ ประเทศอังกฤษยังรวมถึงเกาะที่เล็กกว่าอีกกว่า 100 เกาะ เช่น หมู่เกาะซิลลีและเกาะไวต์
คำว่า "อิงแลนด์" (England) ซึ่งเป็นชื่อในภาษาอังกฤษของอังกฤษในปัจจุบัน ได้มาจากชื่อ "อังเกิล" (Angles) ซึ่งเป็นชนเผ่าหนึ่งในบรรดาชนเผ่าเยอรมันหลาย เผ่าที่เข้ามาตั้งถิ่นฐานในดินแดนนี้ ตั้งแต่ราวคริสต์ศตวรรษที่ 5 ถึง 6 โดยมาจาก "Engla Land" และกลายมาเป็น "England" ในปัจจุบัน
ภูมิประเทศของอังกฤษส่วนมากประกอบด้วยเขาเตี้ยๆ และที่ราบ โดยเฉพาะทางตอนกลางและตอนใต้ของอังกฤษ อย่างไรก็ดี ทางเหนือและทางตะวันตกเฉียงใต้เป็นที่สูง วินเชสเตอร์เป็นเมืองหลวงเก่าของอังกฤษกระทั่งเปลี่ยนมาเป็นลอนดอนใน พ.ศ. 1609 ปัจจุบัน ลอนดอนเป็นเขตมหานครใหญ่ที่สุดในสหราชอาณาจักรและพื้นที่เมืองใหญ่ที่สุดใน สหภาพยุโรปเมื่อวัดด้วยเกณฑ์ส่วนใหญ่ ประชากรอังกฤษมีอยู่ราว 51 ล้านคน คิดเป็น 84% ของประชากรสหราชอาณาจักร และส่วนใหญ่กระจุกอยู่ในกรุงลอนดอน ภาคตะวันออกเฉียงใต้และเขตเมืองขยายในภาคมิดแลนด์ส ภาคตะวันตกเฉียงเหนือและยอร์กเชอร์ ซึ่งได้รับการพัฒนาเป็นพื้นที่อุตสาหกรรมสำคัญระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 19

ราชอาณาจักรอังกฤษ ซึ่งหลังจาก พ.ศ. 1827 รวมเวลส์เข้าไปด้วยนั้น เป็นรัฐอธิปไตยกระทั่งวันที่ 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2250 เมื่อพระราชบัญญัติสหภาพมีผลใช้บังคับตามเงื่อนไขซึ่งตกลงกันในสนธิสัญญา สหภาพเมื่อปีก่อน ส่งผลให้มีการรวมทางการเมืองกับราชอาณาจักรสกอตแลนด์ และสถาปนาราชอาณาจักรบริเตนใหญ่^[5]^[6] พ.ศ. 2344 บริเตนใหญ่รวมกับราชอาณาจักรไอร์แลนด์ ผ่านพระราชบัญญัติสหภาพอีกฉบับหนึ่งกลายเป็นสหราชอาณาจักรบริเตนใหญ่และไอร์แลนด์ พ.ศ. 2465 รัฐอิสระไอร์แลนด์ได้รับการสถาปนาเป็นอาณาจักรแยกต่างหาก แต่ Royal and Parliamentary Titles Act 1927 รวมไอร์แลนด์เหนือเข้ากับสหราชอาณาจักรอีกครั้ง และสถาปนาสหราชอาณาจักรบริเตนใหญ่แล

วิชาวิทยาศาสตร์

วิทยาศาสตร์ ^{[note 1]} หมายถึง ความรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ในธรรมชาติทั้งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต รวมทั้งกระบวนการประมวลความรู้เชิงประจักษ์ ที่เรียกว่ากระบวนการทางวิทยาศาสตร์ และกลุ่มขององค์ความรู้ที่ได้จากกระบวนการดังกล่าว
การศึกษาในด้านวิทยาศาสตร์ยังถูกแบ่งย่อยออกเป็น วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และ วิทยาศาสตร์ประยุกต์คำว่า science ในภาษาอังกฤษ ซึ่งแปลว่า วิทยาศาสตร์นั้น มาจากภาษาลาติน คำว่า scientia ซึ่งหมายความว่า ความรู้

เนื้อหา

ประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์

กาลิเลโอ: บิดาแห่งวิทยาศาสตร์สมัยใหม่

คำว่า science ในภาษาอังกฤษ ซึ่งแปลว่า วิทยาศาสตร์นั้น มาจากภาษาลาติน คำว่า scientia ซึ่งหมายความว่า ความรู้ ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ฟรานซิส เบคอนได้พยายามคิดค้นวิธีมาตรฐานในการอุปนัย เพื่อนำมาใช้สร้างทฤษฎีหรือกฎต่าง ๆ ทางวิทยาศาสตร์จากข้อมูลที่ทดลองหรือสังเกตได้จากธรรมชาติ ]] เป็นผู้ถอนรื้อและปรับปรุงแนวความคิดเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยเก่า ที่ยึดกับแนวความคิดของอริสโตเติลทิ้งไป. ณ ขณะนั้น กาลิเลโอได้กำหนดลักษณะสำคัญของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ไว้ดังนี้

ทำนายสิ่งที่เกิดขึ้นในปรากฏการณ์ธรรมชาติได้ โดยที่ไม่จำเป็นต้องอธิบายสาเหตุได้ เช่น ในขณะที่ยังไม่มีความรู้เรื่องแรงโน้มถ่วงนั้น กาลิเลโอไม่สนใจที่จะอธิบายว่า "ทำไมวัตถุถึงตกลงสู่พื้นดิน ?" แต่สนใจคำถามที่ว่า "เมื่อมันตกแล้ว มันจะถึงพื้นภายในเวลาเท่าใด ?"
ใช้คณิตศาสตร์เพื่อเป็นภาษาหลักของวิทยาศาสตร์ (ดูหัวข้อ คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์)

ในเวลาต่อมา ไอแซก นิวตันได้ต่อเติมรากฐานและระบบระเบียบของแนวคิดเหล่านี้ และเป็นต้นแบบสำหรับสาขาด้านอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์
ก่อนหน้านั้น, ในปี ค.ศ. 1619 เรอเน เดส์การตส์ ได้เริ่มเขียนความเรียงเรื่อง Rules for the Direction of the Mind (ซึ่งเขียนไม่เสร็จ). โดยความเรียงชิ้นนี้ถือเป็นความเรียงชิ้นแรกที่เสนอกระบวนการคิดเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่และปรัชญาสมัยใหม่. อย่างไรก็ตามเนื่องจากเดส์การตส์ได้ทราบเรื่องที่กาลิเลโอ ผู้มีความคิดคล้ายกับตนถูกเรียกสอบสวนโดย โป๊ปแห่งกรุงโรม ทำให้เดส์การตส์ไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นนี้ออกมาในเวลานั้น
การพยายามจะทำให้ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์เป็นระบบนั้น ต้องพบกับปัญหาของการอุปนัย ที่ชี้ให้เห็นว่าการคิดแบบอุปนัย (ซึ่งเริ่มต้นโดยฟรานซิส เบคอน) นั้น ไม่ถูกต้องตามหลักตรรกศาสตร์. เดวิด ฮูมได้อธิบายปัญหาดังกล่าวออกมาอย่างละเอียด คาร์ล พอพเพอร์ในความคิดลักษณะเดียวกับคนอื่น ๆ ได้พยายามอธิบายว่าสมมติฐานที่จะใช้ได้นั้นจะต้องทำให้เป็นเท็จได้ (falsifiable) นั่นคือจะต้องอยู่ในฐานะที่ถูกปฏิเสธได้ ความยุ่งยากนี้ทำให้เกิดการปฏิเสธความเชื่อพื้นฐานที่ว่ามีระเบียบวิธี 'หนึ่งเดียว' ที่ใช้ได้กับวิทยาศาสตร์ทุกแขนง และจะทำให้สามารถแยกแยะวิทยาศาสตร์ ออกจากสาขาอื่นที่ไม่เป็นวิทยาศาสตร์ได้
ปัญหาเกี่ยวกระบวนการปฏิบัติของวิทยาศาสตร์มีความสำคัญเกินขอบเขตของวง การวิทยาศาสตร์ หรือวงการวิชาการ ในระบบยุติธรรมและในการถกเถียงปัญหาเกี่ยวกับนโยบายสาธารณะ การศึกษาที่ใช้วิธีการนอกเหนือจาก แนวปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับ จะถูกปฏิเสธ และถูกจัดว่าเป็น "วิทยาศาสตร์ขยะ" หรือศาสตร์ปลอม^{[ต้องการอ้างอิง]}

ปรัชญาวิทยาศาสตร์

ความสำเร็จอันยิ่งใหญ่ของวิทยาศาสตร์ในประวัติศาสตร์มนุษย์ ได้สร้างประเด็นคำถามทางปรัชญาไว้มากมาย. โดยนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ได้ตั้งคำถามทางปรัชญาที่สำคัญดังนี้

สิ่งใดเป็นตัวแบ่งแยกความรู้ทางวิทยาศาสตร์กับความรู้ประเภทอื่น ๆ เช่น โหราศาสตร์
ความรู้ทางวิทยาศาสตร์เป็นความจริงหรือไม่
ความรู้ทางวิทยาศาสตร์เชื่อถือได้แค่ไหน
วิทยาศาสตร์มีประโยชน์จริง ๆ หรือไม่
ศีลธรรมของวิทยาศาสตร์ที่เหมาะสม คือรูปแบบใด

ประเด็นเหล่านี้ยังเป็นที่ถกเถียงในหมู่นักปรัชญาวิทยาศาสตร์อย่างมากในปัจจุบัน และไม่มีความเห็นใดที่ได้รับการยอมรับทั่วไปอีกเลยทีเดียว

วิชาคณิตศาสตร์

ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด

บทความนี้ได้รับแจ้งให้ปรับปรุงตามด้านล่าง กรุณาช่วยปรับปรุงบทความ หรือเสนอแนะที่หน้าอภิปราย

บทความนี้ต้องการจัดรูปแบบข้อความ การจัดหน้า การแบ่งหัวข้อ การจัดลิงก์ภายใน และอื่น ๆ
บทความนี้ยังขาดแหล่งอ้างอิง

เว็บย่อ: math

ยูคลิด นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อโรงเรียนแห่งเอเธนส์

ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมี มากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทน จากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์
คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยา ศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)
โครงสร้างต่าง ๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย
เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใด ๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนด และพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อย ๆ หลาย ๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนใน การศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่น ๆ

เนื้อหา

ประวัติ

พัฒนาการ

นักคณิตศาสตร์กรีกพีทาโกรัส (ค.ศ. 570 - ค.ศ. 495 ก่อนคริสต์ศักราช) ได้รับการยกย่องในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem)

วิวัฒนาการของคณิตศาสตร์อาจถูกมองว่าเป็นชุดของการเพิ่มขึ้นของภาวะนามธรรมหรืออาจเป็นการขยายตัวของวิชาที่เกี่ยวกับสสาร ภาวะนามธรรมที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกนั้น, มีส่วนเกี่ยวข้องกับสัตว์หลาย ๆ ชนิด, ^[1] เป็นความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับจำนวน

หัวข้อทางคณิตศาสตร์

รายการด้านล่างนี้ แสดงลักษณะหนึ่งของการแบ่งย่อยของหัวข้อทางคณิตศาสตร์เท่านั้น สำหรับการแบ่งหัวข้อตาม 2000 Mathematics Subject Classification (MSC2000) ดู: สาขาของคณิตศาสตร์

ปริมาณ

โดยทั่วไป หัวข้อและแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการวัดขนาดของตัวเลข หรือเซต หรือว่าวิธีการวัดค่าดังกล่าว

$1, 2, 3\, \!$	$-2, -1, 0, 1, 2\, \!$	$-2, \frac{2}{3}, 1.21\, \!$	$-e, \sqrt{2}, 3, \pi\, \!$	$2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\, \!$
จำนวนธรรมชาติ	จำนวนเต็ม	จำนวนตรรกยะ	จำนวนจริง	จำนวนเชิงซ้อน

จำนวน - จำนวนธรรมชาติ - จำนวนเต็ม - จำนวนตรรกยะ - จำนวนจริง - จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงพีชคณิต - ควอเทอร์เนียน - ออคโทเนียน (Octonions) - จำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) - จำนวนเชิงการนับ - ลำดับของจำนวนเต็ม - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ - อนันต์

โครงสร้าง

สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ


ทฤษฎีจำนวน	พีชคณิตนามธรรม	ทฤษฎีกรุป	ทฤษฎีลำดับ

พีชคณิตนามธรรม - ทฤษฎีจำนวน - ทฤษฎีกรุป - ทอพอโลยี - พีชคณิตเชิงเส้น - ทฤษฎีประเภท (Category theory) - ทฤษฎีลำดับ (Order theory)

ความสัมพันธ์เชิงปริภูมิ

สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่น ๆ


เรขาคณิต	ตรีโกณมิติ	เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์	ทอพอโลยี	เรขาคณิตสาทิสรูป

ทอพอลอยี - เรขาคณิต - ตรีโกณมิติ - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต - พีชคณิตเชิงเส้น - เรขาคณิตสาทิสรูป

ความเปลี่ยนแปลง

หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน


แคลคูลัส	แคลคูลัสเวกเตอร์	สมการเชิงอนุพันธ์	ระบบพลวัติ	ทฤษฎีความอลวน

เลขคณิต - แคลคูลัส - แคลคูลัสเวกเตอร์ - คณิตวิเคราะห์ - ทฤษฎีการวัด - การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน - การวิเคราะห์เชิงจินตภาพ - การวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์ - สมการเชิงอนุพันธ์ - ระบบพลวัติ - ทฤษฎีความอลวน - รายการฟังก์ชัน

พื้นฐานและวิธีการ

หัวข้อเหล่านี้คือแนวทางการเข้าถึงคณิตศาสตร์และมีอิทธิพลต่อวิธีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ในการศึกษา

$p \Rightarrow q \,$
ตรรกศาสตร์	ทฤษฎีเซต	ทฤษฎีประเภท

ปรัชญาคณิตศาสตร์ - พื้นฐานคณิตศาสตร์ (Foundations of mathematics) - ทฤษฎีเซต - ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ - ทฤษฎีโมเดล - ทฤษฎีประเภท - ตรรกศาสตร์

วิยุตคณิต

วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน

$\begin{matrix} (1, 2, 3) & (1, 3, 2) \\ (2, 1, 3) & (2, 3, 1) \\ (3, 1, 2) & (3, 2, 1) \end{matrix}$
คณิตศาสตร์เชิงการจัด	ทฤษฎีการคำนวณ	วิทยาการเข้ารหัสลับ	ทฤษฎีกราฟ

คณิตศาสตร์เชิงการจัด - ทฤษฎีการคำนวณ - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีกราฟ

คณิตศาสตร์ประยุกต์

สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง

คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ - กลศาสตร์ - กลศาสตร์ของไหล - การวิเคราะห์เชิงตัวเลข - การหาค่าเหมาะที่สุด (Optimization) - ความน่าจะเป็น - สถิติศาสตร์ - คณิตศาสตร์การเงิน - ทฤษฎีเกม - คณิตชีววิทยา (Mathematical biology) - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีข้อมูล - ทฤษฎีระบบควบคุม

ทฤษฎีบทที่สำคัญ

ทฤษฎีบทเหล่านี้ เป็นที่สนใจของทั้งนักคณิตศาสตร์และบุคคลทั่วไป

ข้อความคาดการณ์ที่สำคัญ

ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีใครแก้ได้

ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช - ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด - สมมติฐานของรีมันน์ - สมมติฐานความต่อเนื่อง - ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร - P=NP? - ปัญหาของฮิลแบร์ท

ประวัติและโลกของนักคณิตศาสตร์

ประวัติของคณิตศาสตร์ - เส้นเวลาของคณิตศาสตร์ - นักคณิตศาสตร์ - เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) - รางวัลอาเบล (Abel Prize) - ปัญหารางวัลสหัสวรรษ (รางวัลเคลย์แมท) (Millennium Prize Problems (Clay Math Prize)) - สหภาพคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Mathematical Union) - การแข่งขันคณิตศาสตร์ - การคิดเชิงข้าง (Lateral thinking) - ประเด็นเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์และเพศ (Mathematical abilities and gender issues)

เครื่องมือทางคณิตศาสตร์

อ้างอิง

S. Dehaene; G. Dehaene-Lambertz; L. Cohen (Aug 1998). "Abstract representations of numbers in the animal and human brain". Trends in Neuroscience 21 (8): 355–361. doi:10.1016/S0166-2236 (98) 01263-6 Check |doi= value (help). PMID 9720604.

ดูเพิ่ม

สถานีย่อย:คณิตศาสตร์

เส้นเวลาของคณิตศาสตร์

แหล่งข้อมูลอื่น

คอมมอนส์ มีภาพและสื่อเกี่ยวกับ:
Mathematics

ภาษาไทย

คณิตศาสตร์เบื้องต้น จากสารานุกรมสำหรับเยาวชน
แหล่งรวมความรู้ด้านคณิตศาสตร์ จากเครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อโรงเรียนไทย

ภาษาอื่น

สารานุกรมคณิตศาสตร์ (อังกฤษ)
The Mathematical Atlas - แนะนำสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
Planet Math^{[ลิงก์เสีย]} - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์สมัยใหม่
MathWorld - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์ดั้งเดิม
Metamath - อธิบาย และพิสูจน์หลักการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ อย่างเป็นขั้นเป็นตอน
Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles - บทความ และเกมคณิตศาสตร์ เล่นออนไลน์ได้

ชุมชนไทย

ศูนย์กลางคณิตศาสตร์ไทย - เว็บไซต์สำหรับผู้มีใจรักคณิตศาสตร์
เครื่องคิดเลข - เว็บไซต์สำหรับคำนวณเกี่ยวกับคณิตศาสตร์

[ซ่อน]

สาขาที่สำคัญของคณิตศาสตร์

ตรรกะ · ทฤษฎีเซต · คณิตศาสตร์เชิงการจัด · พีชคณิต (พื้นฐาน – เชิงเส้น – นามธรรม) · วิยุตคณิต · ทฤษฎีจำนวน · คณิตวิเคราะห์ · เรขาคณิต · ทอพอโลยี · คณิตศาสตร์ประยุกต์ · ความน่าจะเป็น · สถิติศาสตร์ · คณิตศาสตร์ฟิสิกส์

หมวดหมู่:

คณิตศาสตร์

ภูมิศักดิ์ โคตรสมบัติ

วันพุธที่ 29 กรกฎาคม พ.ศ. 2558

วันพุธที่ 22 กรกฎาคม พ.ศ. 2558

วิชาการงาน

วิชา อังกฤษ

วิชาวิทยาศาสตร์

เนื้อหา

ประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์

ปรัชญาวิทยาศาสตร์

วิชาคณิตศาสตร์

เนื้อหา

ประวัติ

พัฒนาการ

หัวข้อทางคณิตศาสตร์

ปริมาณ

โครงสร้าง

ความสัมพันธ์เชิงปริภูมิ

ความเปลี่ยนแปลง

พื้นฐานและวิธีการ

วิยุตคณิต

คณิตศาสตร์ประยุกต์

ทฤษฎีบทที่สำคัญ

ข้อความคาดการณ์ที่สำคัญ

ประวัติและโลกของนักคณิตศาสตร์

เครื่องมือทางคณิตศาสตร์

อ้างอิง

ดูเพิ่ม

แหล่งข้อมูลอื่น

ภาษาไทย

ภาษาอื่น

ชุมชนไทย

รายการเลือกการนำทาง

มีส่วนร่วม

เครื่องมือ

พิมพ์/ส่งออก

ภาษาอื่น