ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมี
มากขึ้น
ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทน
จากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ
โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของ
สัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้
ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และ
สัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับ
รูปแบบและ
โครงสร้าง,
การเปลี่ยนแปลง, และ
ปริภูมิ
กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน"
เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง
บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของ
วิทยาศาสตร์
คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า
คณิต (
การนับ หรือ
คำนวณ) และ
ศาสตร์ (
ความรู้ หรือ
การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า
mathematics มาจากคำ
ภาษากรีก μάθημα (
máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า
μαθηματικός (
mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า
math ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า
maths
ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ
ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้
คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม
การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยา
ศาสตร์ (ดู
คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และ
คณิตศาสตร์ประยุกต์)
โครงสร้างต่าง ๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจาก
วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และ
สังคมศาสตร์ โดยเฉพาะ
ฟิสิกส์ และ
เศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขา
วิทยาการคอมพิวเตอร์ และ
ทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย
เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้
ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และ
สัญกรณ์คณิตศาสตร์
ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน
เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า
เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ
ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง
สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม.
ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง
ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์
สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใด ๆ จากโลกภายนอก.
นักคณิตศาสตร์กำหนด
และพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ,
เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อย ๆ หลาย ๆ
สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิง
ศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น
จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ
A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่
กวีและ
นักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้.
อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ
Ideas and Opinions ของเขา
องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็น
สาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจาก
เลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวม
พีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และ
แคลคูลัส เป็น
หลักสูตรแกนใน
การศึกษาขั้นพื้นฐาน
แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว
ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่น ๆ
ประวัติ
พัฒนาการ
นักคณิตศาสตร์กรีก
พีทาโกรัส (ค.ศ. 570 - ค.ศ. 495 ก่อนคริสต์ศักราช) ได้รับการยกย่องในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem)
วิวัฒนาการของคณิตศาสตร์อาจถูกมองว่าเป็นชุดของการเพิ่มขึ้นของ
ภาวะนามธรรมหรืออาจเป็นการขยายตัวของวิชาที่เกี่ยวกับสสาร ภาวะนามธรรมที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกนั้น, มีส่วนเกี่ยวข้องกับสัตว์หลาย ๆ ชนิด,
[1] เป็นความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับ
จำนวน
หัวข้อทางคณิตศาสตร์
รายการด้านล่างนี้ แสดงลักษณะหนึ่งของการแบ่งย่อยของหัวข้อทางคณิตศาสตร์เท่านั้น สำหรับการแบ่งหัวข้อตาม
2000 Mathematics Subject Classification (MSC2000) ดู:
สาขาของคณิตศาสตร์
ปริมาณ
- โดยทั่วไป หัวข้อและแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการวัดขนาดของตัวเลข หรือเซต หรือว่าวิธีการวัดค่าดังกล่าว
- จำนวน - จำนวนธรรมชาติ - จำนวนเต็ม - จำนวนตรรกยะ - จำนวนจริง - จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงพีชคณิต - ควอเทอร์เนียน - ออคโทเนียน (Octonions) - จำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) - จำนวนเชิงการนับ - ลำดับของจำนวนเต็ม - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ - อนันต์
โครงสร้าง
- สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ
- พีชคณิตนามธรรม - ทฤษฎีจำนวน - ทฤษฎีกรุป - ทอพอโลยี - พีชคณิตเชิงเส้น - ทฤษฎีประเภท (Category theory) - ทฤษฎีลำดับ (Order theory)
ความสัมพันธ์เชิงปริภูมิ
- สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่น ๆ
- ทอพอลอยี - เรขาคณิต - ตรีโกณมิติ - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต - พีชคณิตเชิงเส้น - เรขาคณิตสาทิสรูป
ความเปลี่ยนแปลง
- หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน
- เลขคณิต - แคลคูลัส - แคลคูลัสเวกเตอร์ - คณิตวิเคราะห์ - ทฤษฎีการวัด - การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน - การวิเคราะห์เชิงจินตภาพ - การวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์ - สมการเชิงอนุพันธ์ - ระบบพลวัติ - ทฤษฎีความอลวน - รายการฟังก์ชัน
พื้นฐานและวิธีการ
- หัวข้อเหล่านี้คือแนวทางการเข้าถึงคณิตศาสตร์และมีอิทธิพลต่อวิธีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ในการศึกษา
- ปรัชญาคณิตศาสตร์ - พื้นฐานคณิตศาสตร์ (Foundations of mathematics) - ทฤษฎีเซต - ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ - ทฤษฎีโมเดล - ทฤษฎีประเภท - ตรรกศาสตร์
วิยุตคณิต
- วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน
- คณิตศาสตร์เชิงการจัด - ทฤษฎีการคำนวณ - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีกราฟ
คณิตศาสตร์ประยุกต์
- สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง
- คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ - กลศาสตร์ - กลศาสตร์ของไหล - การวิเคราะห์เชิงตัวเลข - การหาค่าเหมาะที่สุด (Optimization) - ความน่าจะเป็น - สถิติศาสตร์ - คณิตศาสตร์การเงิน - ทฤษฎีเกม - คณิตชีววิทยา (Mathematical biology) - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีข้อมูล - ทฤษฎีระบบควบคุม
ทฤษฎีบทที่สำคัญ
- ทฤษฎีบทเหล่านี้ เป็นที่สนใจของทั้งนักคณิตศาสตร์และบุคคลทั่วไป
- ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา - ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล - ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต - ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต - ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส - วิธีการแนวทแยงของคันทอร์ - ทฤษฎีบทสี่สี - บทตั้งของซอน (Zorn's lemma) - เอกลักษณ์ของออยเลอร์ - ข้อปัญหาของเชิร์ช-ทัวริง - ทฤษฎีบทการจำแนกของพื้นผิว (classification theorems of surfaces) - ทฤษฎีบทเกาส์-โบนเนต์ (Gauss-Bonnet theorem)
ข้อความคาดการณ์ที่สำคัญ
- ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีใครแก้ได้
- ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช - ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด - สมมติฐานของรีมันน์ - สมมติฐานความต่อเนื่อง - ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร - P=NP? - ปัญหาของฮิลแบร์ท
ประวัติและโลกของนักคณิตศาสตร์
- ประวัติของคณิตศาสตร์ - เส้นเวลาของคณิตศาสตร์ - นักคณิตศาสตร์ - เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) - รางวัลอาเบล (Abel Prize) - ปัญหารางวัลสหัสวรรษ (รางวัลเคลย์แมท) (Millennium Prize Problems (Clay Math Prize)) - สหภาพคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Mathematical Union) - การแข่งขันคณิตศาสตร์ - การคิดเชิงข้าง (Lateral thinking) - ประเด็นเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์และเพศ (Mathematical abilities and gender issues)
เครื่องมือทางคณิตศาสตร์
อ้างอิง
ดูเพิ่ม
แหล่งข้อมูลอื่น
ภาษาไทย
ภาษาอื่น
ชุมชนไทย
[ซ่อน]
สาขาที่สำคัญของคณิตศาสตร์
|
|
|
|
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น